פתור את -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

פתור עבור x

$$x=-8$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוסף ‎13 משני הצדדים.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

חבר את ‎-13 ו- ‎13 כדי לקבל ‎0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

הוסף ‎13 לשני אגפי המשוואה.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

החסרת -13 מעצמו נותנת 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

החסר ‎-13 מ- ‎-13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -24 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±24}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎24 ל- ‎24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

חלק את ‎48 ב- ‎-6.

$$x=-8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±24}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-6.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-8 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

הוסף ‎13 לשני אגפי המשוואה.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

החסרת -13 מעצמו נותנת 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

החסר ‎-13 מ- ‎-13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-3.

$$x^{2}+8x=0$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=16$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x+4=4 x+4=-4$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-8$$