פתור את -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

פרק לגורמים

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

שקול את -x^{2}-4x+12. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=2 b=-6$$

שכתב את ‎-x^{2}-4x+12 כ- ‎\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±24}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

חלק את ‎36 ב- ‎-6.

$$x=-6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±24}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-6.

$$x=2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-6 במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

הערך

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$