פתור את -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎11x משני הצדדים.

$$-3x^{2}+11x=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 11 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎11 בריבוע.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-11 ל- ‎i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

חלק את ‎-11+i\sqrt{23} ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{23} מ- ‎-11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

חלק את ‎-11-i\sqrt{23} ב- ‎-6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎11x משני הצדדים.

$$-3x^{2}+11x=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

חלק את ‎11 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

חלק את ‎-\frac{11}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎\frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

הוסף ‎\frac{11}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$