פתור את -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

פתור עבור x

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 5.1 במקום b, וב- -1.56 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

העלה את ‎5.1 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-1.56.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎26.01 ל- ‎-18.72 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 7.29.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5.1 ל- ‎\frac{27}{10} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

חלק את ‎-\frac{12}{5} ב- ‎-6.

$$x=\frac{2}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את -5.1 מ- \frac{27}{10} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

חלק את ‎-\frac{39}{5} ב- ‎-6.

$$x=\frac{13}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

הוסף ‎1.56 לשני אגפי המשוואה.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

החסרת -1.56 מעצמו נותנת 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

החסר ‎-1.56 מ- ‎0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

חלק את ‎5.1 ב- ‎-3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

חלק את ‎1.56 ב- ‎-3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

חלק את ‎-1.7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-0.85. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -0.85 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

העלה את ‎-0.85 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

הוסף את ‎-0.52 ל- ‎0.7225 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

פרק x^{2}-1.7x+0.7225 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

פשט.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

הוסף ‎0.85 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$