פתור את -3x^2+4x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 4 x + 12 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} + 2}{3} \approx 2.774851773$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}\approx -1.44151844$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+144}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{160}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 160.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-4}{-6}$$

חלק את ‎-4+4\sqrt{10} ב- ‎-6.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{10} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-4}{-6}$$

חלק את ‎-4-4\sqrt{10} ב- ‎-6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3} x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$-3x^{2}+4x+12-12=-12$$

החסרת 12 מעצמו נותנת 0.

$$-3x^{2}+4x=-12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{12}{-3}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=4$$

חלק את ‎-\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=4+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎\frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{40}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

הוסף ‎\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$