פרק לגורמים
\left(4-x\right)\left(3x-5\right)
הערך
\left(4-x\right)\left(3x-5\right)
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -3x^{2}+ax+bx-20. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 60.
1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16
חשב את הסכום של כל צמד.
a=12 b=5
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 17.
\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)
שכתב את -3x^{2}+17x-20 כ- \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).
3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)
הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.
\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)
הוצא את האיבר המשותף -x+4 באמצעות חוק הפילוג.
-3x^{2}+17x-20=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}
17 בריבוע.
x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}
הכפל את -4 ב- -3.
x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}
הכפל את 12 ב- -20.
x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}
הוסף את 289 ל- -240.
x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}
הוצא את השורש הריבועי של 49.
x=\frac{-17±7}{-6}
הכפל את 2 ב- -3.
x=-\frac{10}{-6}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±7}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -17 ל- 7.
x=\frac{5}{3}
צמצם את השבר \frac{-10}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x=-\frac{24}{-6}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±7}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 7 מ- -17.
x=4
חלק את -24 ב- -6.
-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). השתמש ב- \frac{5}{3} במקום x_{1} וב- 4 במקום x_{2}.
-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)
החסר את x מ- \frac{5}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)
בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר 3 ב- -3 ו- 3.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}