פתור את -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

פרק לגורמים

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

שקול את -u^{2}-12u+45. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -u^{2}+au+bu+45. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -12.

$$a=3 b=-15$$

שכתב את ‎-u^{2}-12u+45 כ- ‎\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

הוצא את הגורם המשותף u בקבוצה הראשונה ואת 15 בקבוצה השניה.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -u+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

‎-36 בריבוע.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎1296 ל- ‎1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-36 הוא ‎36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{36±54}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎36 ל- ‎54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

חלק את ‎90 ב- ‎-6.

$$u=-15$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{36±54}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎54 מ- ‎36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎-6.

$$u=3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-15 במקום x_{1} וב- ‎3 במקום x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

הערך

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$