פתור את -3t^2+18t+12=0

$$- 3 t ^ { 2 } + 18 t + 12 = 0$$

פתור עבור t

$$t=\sqrt{13}+3\approx 6.605551275$$

$$t=3-\sqrt{13}\approx -0.605551275$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3t^{2}+18t+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 18 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

‎18 בריבוע.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎12.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324+144}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎144.

$$t=\frac{-18±\sqrt{468}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 468.

$$t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎6\sqrt{13}.

$$t=\frac{6\sqrt{13}-18}{-6}$$

חלק את ‎-18+6\sqrt{13} ב- ‎-6.

$$t=3-\sqrt{13}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{13} מ- ‎-18.

$$t=\frac{-6\sqrt{13}-18}{-6}$$

חלק את ‎-18-6\sqrt{13} ב- ‎-6.

$$t=\sqrt{13}+3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=3-\sqrt{13} t=\sqrt{13}+3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3t^{2}+18t+12=0$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$-3t^{2}+18t+12-12=-12$$

החסרת 12 מעצמו נותנת 0.

$$-3t^{2}+18t=-12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3t^{2}+18t}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$t^{2}+\frac{18}{-3}t=-\frac{12}{-3}$$

חלק את ‎18 ב- ‎-3.

$$t^{2}-6t=-\frac{12}{-3}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-3.

$$t^{2}-6t=4$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$t^{2}-6t+9=4+9$$

הוסף את ‎4 ל- ‎9.

$$t^{2}-6t+9=13$$

פרק t^{2}-6t+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=13$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

פשט.

$$t-3=\sqrt{13} t-3=-\sqrt{13}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$t=\sqrt{13}+3 t=3-\sqrt{13}$$