פתור את -3k^2-18k+57=0

$$- 3 k ^ { 2 } - 18 k + 57 = 0$$

פתור עבור k

$$k=2\sqrt{7}-3\approx 2.291502622$$

$$k=-2\sqrt{7}-3\approx -8.291502622$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3k^{2}-18k+57=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- 57 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

‎-18 בריבוע.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-3\right)\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+12\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎57.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+684}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎684.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1008}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1008.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±12\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$k=\frac{18±12\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎12\sqrt{7}.

$$k=\frac{12\sqrt{7}+18}{-6}$$

חלק את ‎18+12\sqrt{7} ב- ‎-6.

$$k=-2\sqrt{7}-3$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{7} מ- ‎18.

$$k=\frac{18-12\sqrt{7}}{-6}$$

חלק את ‎18-12\sqrt{7} ב- ‎-6.

$$k=2\sqrt{7}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$k=-2\sqrt{7}-3 k=2\sqrt{7}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3k^{2}-18k+57=0$$

החסר ‎57 משני אגפי המשוואה.

$$-3k^{2}-18k+57-57=-57$$

החסרת 57 מעצמו נותנת 0.

$$-3k^{2}-18k=-57$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3k^{2}-18k}{-3}=-\frac{57}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$k^{2}+\left(-\frac{18}{-3}\right)k=-\frac{57}{-3}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎-3.

$$k^{2}+6k=-\frac{57}{-3}$$

חלק את ‎-57 ב- ‎-3.

$$k^{2}+6k=19$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$k^{2}+6k+3^{2}=19+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$k^{2}+6k+9=19+9$$

הוסף את ‎19 ל- ‎9.

$$k^{2}+6k+9=28$$

פרק k^{2}+6k+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=28$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

פשט.

$$k+3=2\sqrt{7} k+3=-2\sqrt{7}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$k=2\sqrt{7}-3 k=-2\sqrt{7}-3$$