פתור את -3a^2-4a+4>0

$$- 3 a ^ { 2 } - 4 a + 4 > 0$$

פתור עבור a

$$a\in \left(-2,\frac{2}{3}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎-3a^{2}-4a+4 לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$3a^{2}+4a-4<0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+4a-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎3 ב- a, את ‎4 ב- b ואת ‎-4 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

בצע את החישובים.

$$a=\frac{-4±8}{6}$$

פתור את המשוואה ‎a=\frac{-4±8}{6} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$a=\frac{2}{3} a=-2$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$3\left(a-\frac{2}{3}\right)\left(a+2\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎a-\frac{2}{3} ו- ‎a+2 צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎a-\frac{2}{3} הוא חיובי ו- ‎a+2 הוא שלילי.

$$a-\frac{2}{3}>0 a+2<0$$

זהו שקר עבור כל a.

$$a\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎a+2 הוא חיובי ו- ‎a-\frac{2}{3} הוא שלילי.

$$a+2>0 a-\frac{2}{3}<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎a\in \left(-2,\frac{2}{3}\right).

$$a\in \left(-2,\frac{2}{3}\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$a\in \left(-2,\frac{2}{3}\right)$$