פתור את -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

שקול את \left(x+1\right)\left(x-1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

החסר את 1 מ- 3 כדי לקבל 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

כנס את ‎-6x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

החסר את 10 מ- 2 כדי לקבל -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

החסר את 1 מ- -8 כדי לקבל -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-11x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -11 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎\sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{157} מ- ‎11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

שקול את \left(x+1\right)\left(x-1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

החסר את 1 מ- 3 כדי לקבל 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

כנס את ‎-6x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

החסר את 10 מ- 2 כדי לקבל -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

חבר את ‎1 ו- ‎8 כדי לקבל ‎9.

$$-11x+x^{2}=9$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

חלק את ‎-11, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎\frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

פרק x^{2}-11x+\frac{121}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

הוסף ‎\frac{11}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$