פתור את -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=-9$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎30x^{2} משני האגפים.

$$-270x-30x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎30x^{2} משני האגפים.

$$-270x-30x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-30x^{2}-270x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -30 במקום a, ב- -270 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

ההופכי של ‎-270 הוא ‎270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{270±270}{-60} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎270 ל- ‎270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

חלק את ‎540 ב- ‎-60.

$$x=-9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{270±270}{-60} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎270 מ- ‎270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-60.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-9 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎30x^{2} משני האגפים.

$$-270x-30x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

חילוק ב- ‎-30 מבטל את ההכפלה ב- ‎-30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

חלק את ‎-270 ב- ‎-30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-30.

$$x^{2}+9x=0$$

חלק את ‎9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

פרק x^{2}+9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

החסר ‎\frac{9}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-9$$