פתור את -27r^3+18r^2+24r

$$- 27 r ^ { 3 } + 18 r ^ { 2 } + 24 r$$

פרק לגורמים

$$-3r\left(3r-4\right)\left(3r+2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(-9r^{3}+6r^{2}+8r\right)$$

שקול את -9r^{3}+6r^{2}+8r. הוצא את הגורם המשותף r.

$$r\left(-9r^{2}+6r+8\right)$$

שקול את -9r^{2}+6r+8. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -9r^{2}+ar+br+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=-9\times 8=-72$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=12 b=-6$$

שכתב את ‎-9r^{2}+6r+8 כ- ‎\left(-9r^{2}+12r\right)+\left(-6r+8\right).

$$\left(-9r^{2}+12r\right)+\left(-6r+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -3r בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$-3r\left(3r-4\right)-2\left(3r-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3r-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3r-4\right)\left(-3r-2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3r\left(3r-4\right)\left(-3r-2\right)$$

הערך

$$-3r\left(3r-4\right)\left(3r+2\right)$$