פתור את -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -25 במקום a, ב- 21 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

‎21 בריבוע.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

הכפל את ‎100 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

הוסף את ‎441 ל- ‎-500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-21 ל- ‎i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

חלק את ‎-21+i\sqrt{59} ב- ‎-50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{59} מ- ‎-21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

חלק את ‎-21-i\sqrt{59} ב- ‎-50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

החסר ‎-5 מ- ‎0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

חילוק ב- ‎-25 מבטל את ההכפלה ב- ‎-25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

חלק את ‎21 ב- ‎-25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

צמצם את השבר ‎\frac{5}{-25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

חלק את ‎-\frac{21}{25}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{21}{50}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{21}{50} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{21}{50} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{5} ל- ‎\frac{441}{2500} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

פרק x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

פשט.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

הוסף ‎\frac{21}{50} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$