פתור את -22z+6z^2+12

$$- 22 z + 6 z ^ { 2 } + 12$$

פרק לגורמים

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(-11z+3z^{2}+6\right)$$

שקול את -11z+3z^{2}+6. סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$3z^{2}-11z+6$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3z^{2}+az+bz+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=-9 b=-2$$

שכתב את ‎3z^{2}-11z+6 כ- ‎\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right).

$$\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3z בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$3z\left(z-3\right)-2\left(z-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף z-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-22z+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

‎-22 בריבוע.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 12}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎12.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎484 ל- ‎-288.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-22 הוא ‎22.

$$z=\frac{22±14}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$z=\frac{22±14}{12}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{22±14}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎22 ל- ‎14.

$$z=\frac{36}{12}$$

חלק את ‎36 ב- ‎12.

$$z=3$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{22±14}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎22.

$$z=\frac{8}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎\frac{2}{3} במקום x_{2}.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

החסר את z מ- \frac{2}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\times \frac{3z-2}{3}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎6 ו- ‎3.

$$6z^{2}-22z+12=2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

הערך

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$