פתור את -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3.249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0.439669563$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎-30 משני האגפים.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

ההופכי של ‎-30 הוא ‎30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

החסר ‎18x משני האגפים.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

כנס את ‎77x ו- ‎-18x כדי לקבל ‎59x.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -21 במקום a, ב- 59 במקום b, וב- 30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

‎59 בריבוע.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

הכפל את ‎84 ב- ‎30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

הוסף את ‎3481 ל- ‎2520.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-59 ל- ‎\sqrt{6001}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

חלק את ‎-59+\sqrt{6001} ב- ‎-42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{6001} מ- ‎-59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

חלק את ‎-59-\sqrt{6001} ב- ‎-42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎18x משני האגפים.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

כנס את ‎77x ו- ‎-18x כדי לקבל ‎59x.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

חילוק ב- ‎-21 מבטל את ההכפלה ב- ‎-21.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

חלק את ‎59 ב- ‎-21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-30}{-21} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

חלק את ‎-\frac{59}{21}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{59}{42}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{59}{42} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{59}{42} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

הוסף את ‎\frac{10}{7} ל- ‎\frac{3481}{1764} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

פרק x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

פשט.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

הוסף ‎\frac{59}{42} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$