פתור את -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

פתור עבור t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

הוסף ‎20387 משני הצדדים.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1018 במקום b, וב- 20387 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

‎1018 בריבוע.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

הוסף את ‎1036324 ל- ‎-81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1018 ל- ‎2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

חלק את ‎-1018+2\sqrt{238694} ב- ‎2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{238694} מ- ‎-1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

חלק את ‎-1018-2\sqrt{238694} ב- ‎2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

חלק את ‎1018, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎509. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 509 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

‎509 בריבוע.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

הוסף את ‎-20387 ל- ‎259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

פרק t^{2}+1018t+259081 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

פשט.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

החסר ‎509 משני אגפי המשוואה.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$