פתור את -20m^2q-3mq+35q

$$- 20 m ^ { 2 } q - 3 m q + 35 q$$

פרק לגורמים

$$-q\left(4m-5\right)\left(5m+7\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף q.

$$q\left(-20m^{2}-3m+35\right)$$

שקול את -20m^{2}-3m+35. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -20m^{2}+am+bm+35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=-20\times 35=-700$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -700.

$$1,-700 2,-350 4,-175 5,-140 7,-100 10,-70 14,-50 20,-35 25,-28$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-700=-699 2-350=-348 4-175=-171 5-140=-135 7-100=-93 10-70=-60 14-50=-36 20-35=-15 25-28=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=25 b=-28$$

שכתב את ‎-20m^{2}-3m+35 כ- ‎\left(-20m^{2}+25m\right)+\left(-28m+35\right).

$$\left(-20m^{2}+25m\right)+\left(-28m+35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -5m בקבוצה הראשונה ואת -7 בקבוצה השניה.

$$-5m\left(4m-5\right)-7\left(4m-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4m-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4m-5\right)\left(-5m-7\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$q\left(4m-5\right)\left(-5m-7\right)$$

הערך

$$-q\left(4m-5\right)\left(5m+7\right)$$