פתור את -2y^3+48y^2-190y

$$- 2 y ^ { 3 } + 48 y ^ { 2 } - 190 y$$

פרק לגורמים

$$2y\left(5-y\right)\left(y-19\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(-y^{3}+24y^{2}-95y\right)$$

שקול את -y^{3}+24y^{2}-95y. הוצא את הגורם המשותף y.

$$y\left(-y^{2}+24y-95\right)$$

שקול את -y^{2}+24y-95. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -y^{2}+ay+by-95. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=24 ab=-\left(-95\right)=95$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 95.

$$1,95 5,19$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+95=96 5+19=24$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 24.

$$a=19 b=5$$

שכתב את ‎-y^{2}+24y-95 כ- ‎\left(-y^{2}+19y\right)+\left(5y-95\right).

$$\left(-y^{2}+19y\right)+\left(5y-95\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -y בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$-y\left(y-19\right)+5\left(y-19\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-19 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-19\right)\left(-y+5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2y\left(y-19\right)\left(-y+5\right)$$

הערך

$$2y\left(5-y\right)\left(y-19\right)$$