פתור את -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎-2x^{2}-5x-3 לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎2 ב- a, את ‎5 ב- b ואת ‎3 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-5±1}{4} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x+1 ו- ‎x+\frac{3}{2} חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x+1 ו- ‎x+\frac{3}{2} שניהם שליליים.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

שקול את המקרה כאשר ‎x+1 ו- ‎x+\frac{3}{2} שניהם חיוביים.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>-1.

$$x>-1$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$