פתור את -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

פרק לגורמים

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

שקול את -x^{2}-11x+12. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=1 b=-12$$

שכתב את ‎-x^{2}-11x+12 כ- ‎\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 12 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

‎-22 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎484 ל- ‎192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-22 הוא ‎22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{22±26}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎22 ל- ‎26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

חלק את ‎48 ב- ‎-4.

$$x=-12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{22±26}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎26 מ- ‎22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-12 במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

הערך

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$