פתור את -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -2x^{2}+ax+bx+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=2 b=-1$$

שכתב את ‎-2x^{2}+x+1 כ- ‎\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x ב- -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+1=0 ו- 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±3}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±3}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

החסרת 1 מעצמו נותנת 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$