פתור את -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎\sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

חלק את ‎-7+\sqrt{97} ב- ‎-4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{97} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

חלק את ‎-7-\sqrt{97} ב- ‎-4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎7 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

חלק את ‎-\frac{7}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

הוסף את ‎3 ל- ‎\frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

הוסף ‎\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$