פתור את -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

חבר את ‎16 ו- ‎4 כדי לקבל ‎20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$-1,10 -2,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=5 b=-2$$

שכתב את ‎-x^{2}+3x+10 כ- ‎\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

החסרת -4 מעצמו נותנת 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

החסר ‎-4 מ- ‎16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±14}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-4.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±14}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-4.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

החסר ‎16 משני אגפי המשוואה.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

החסרת 16 מעצמו נותנת 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

החסר ‎16 מ- ‎-4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-2.

$$x^{2}-3x=10$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎10 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-2$$