פתור את -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎\sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

חלק את ‎-5+\sqrt{65} ב- ‎-4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{65} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

חלק את ‎-5-\sqrt{65} ב- ‎-4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

חלק את ‎5 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

חלק את ‎-\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎\frac{5}{2} ל- ‎\frac{25}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

הוסף ‎\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$