פתור את -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

פרק לגורמים

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

שקול את -x^{2}+13x-12. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=12 b=1$$

שכתב את ‎-x^{2}+13x-12 כ- ‎\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

הוצא את האיבר המשותף x-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎26 בריבוע.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎676 ל- ‎-192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-26±22}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-26 ל- ‎22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-26±22}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎22 מ- ‎-26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

חלק את ‎-48 ב- ‎-4.

$$x=12$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎12 במקום x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

הערך

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$