פתור את -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

פרק לגורמים

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

שקול את -x^{2}+x+30. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx+30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=6 b=-5$$

שכתב את ‎-x^{2}+x+30 כ- ‎\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±22}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

חלק את ‎20 ב- ‎-4.

$$x=-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±22}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎22 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-4.

$$x=6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-5 במקום x_{1} וב- ‎6 במקום x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

הערך

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$