פתור את -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1.527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1.527525232i$$

שלבי פתרון

החסר ‎20 משני האגפים.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

סדר מחדש את המשוואה כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -20 ו- q מחלק את המקדם המוביל 3. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎3x^{3}-2x-20 ב- ‎x-2 כדי לקבל ‎3x^{2}+6x+10. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎3 ב- a, את ‎6 ב- b ואת ‎10 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

פתור את המשוואה ‎3x^{2}+6x+10=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

פתור עבור x

$$x=2$$

שלבי פתרון

החסר ‎20 משני האגפים.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

סדר מחדש את המשוואה כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -20 ו- q מחלק את המקדם המוביל 3. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎3x^{3}-2x-20 ב- ‎x-2 כדי לקבל ‎3x^{2}+6x+10. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎3 ב- a, את ‎6 ב- b ואת ‎10 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$x\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=2$$