פתור את -2w^2-26w+60

$$- 2 w ^ { 2 } - 26 w + 60$$

פרק לגורמים

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(-w^{2}-13w+30\right)$$

שקול את -w^{2}-13w+30. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -w^{2}+aw+bw+30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=-30=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=2 b=-15$$

שכתב את ‎-w^{2}-13w+30 כ- ‎\left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right).

$$\left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף w בקבוצה הראשונה ואת 15 בקבוצה השניה.

$$w\left(-w+2\right)+15\left(-w+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -w+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-2w^{2}-26w+60=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

‎-26 בריבוע.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎60.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+480}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎676 ל- ‎480.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1156.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-26 הוא ‎26.

$$w=\frac{26±34}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$w=\frac{26±34}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{26±34}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎26 ל- ‎34.

$$w=\frac{60}{-4}$$

חלק את ‎60 ב- ‎-4.

$$w=-15$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{26±34}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎34 מ- ‎26.

$$w=-\frac{8}{-4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-4.

$$w=2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-15 במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w-\left(-15\right)\right)\left(w-2\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w+15\right)\left(w-2\right)$$

הערך

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$