פתור את -2n^2=6-8n

$$- 2 n ^ { 2 } = 6 - 8 n$$

פתור עבור n

$$n=1$$

$$n=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎6 משני האגפים.

$$-2n^{2}-6=-8n$$

הוסף ‎8n משני הצדדים.

$$-2n^{2}-6+8n=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$-n^{2}-3+4n=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-n^{2}+4n-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -n^{2}+an+bn-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=3 b=1$$

שכתב את ‎-n^{2}+4n-3 כ- ‎\left(-n^{2}+3n\right)+\left(n-3\right).

$$\left(-n^{2}+3n\right)+\left(n-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -n ב- -n^{2}+3n.

$$-n\left(n-3\right)+n-3$$

הוצא את האיבר המשותף n-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(n-3\right)\left(-n+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את n-3=0 ו- -n+1=0.

$$n=3 n=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎6 משני האגפים.

$$-2n^{2}-6=-8n$$

הוסף ‎8n משני הצדדים.

$$-2n^{2}-6+8n=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2n^{2}+8n-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎8 בריבוע.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-6.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-48.

$$n=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$n=\frac{-8±4}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$n=\frac{-8±4}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-8±4}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎4.

$$n=-\frac{4}{-4}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-4.

$$n=1$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-8±4}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-8.

$$n=-\frac{12}{-4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-4.

$$n=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=1 n=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎8n משני הצדדים.

$$-2n^{2}+8n=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2n^{2}+8n}{-2}=\frac{6}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$n^{2}+\frac{8}{-2}n=\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-2.

$$n^{2}-4n=\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-2.

$$n^{2}-4n=-3$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$n^{2}-4n+4=-3+4$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎4.

$$n^{2}-4n+4=1$$

פרק n^{2}-4n+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$n-2=1 n-2=-1$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$n=3 n=1$$