פתור את -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

פתור עבור a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎4a^{2} משני הצדדים.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

כנס את ‎-2a^{2} ו- ‎4a^{2} כדי לקבל ‎2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

‎-2 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{7} ב- ‎4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{7} ב- ‎4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎4a^{2} משני הצדדים.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

כנס את ‎-2a^{2} ו- ‎4a^{2} כדי לקבל ‎2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

הוסף ‎3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$2a^{2}-2a=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

פרק a^{2}-a+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

פשט.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$