פתור את -2(y+7)^2=-128

$$- 2 ( y + 7 ) ^ { 2 } = - 128$$

פתור עבור y

$$y=1$$

$$y=-15$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\left(y+7\right)^{2}=\frac{-128}{-2}$$

חלק את ‎-128 ב- ‎-2 כדי לקבל ‎64.

$$\left(y+7\right)^{2}=64$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(y+7\right)^{2}.

$$y^{2}+14y+49=64$$

החסר ‎64 משני האגפים.

$$y^{2}+14y+49-64=0$$

החסר את 64 מ- 49 כדי לקבל -15.

$$y^{2}+14y-15=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את y^{2}+14y-15 לגורמים באמצעות הנוסחה y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=14 ab=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$-1,15 -3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 14.

$$a=-1 b=15$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(y+a\right)\left(y+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(y-1\right)\left(y+15\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-1=0 ו- y+15=0.

$$y=1 y=-15$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\left(y+7\right)^{2}=\frac{-128}{-2}$$

חלק את ‎-128 ב- ‎-2 כדי לקבל ‎64.

$$\left(y+7\right)^{2}=64$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(y+7\right)^{2}.

$$y^{2}+14y+49=64$$

החסר ‎64 משני האגפים.

$$y^{2}+14y+49-64=0$$

החסר את 64 מ- 49 כדי לקבל -15.

$$y^{2}+14y-15=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- y^{2}+ay+by-15. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$-1,15 -3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 14.

$$a=-1 b=15$$

שכתב את ‎y^{2}+14y-15 כ- ‎\left(y^{2}-y\right)+\left(15y-15\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(15y-15\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 15 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-1\right)+15\left(y-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-1\right)\left(y+15\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-1=0 ו- y+15=0.

$$y=1 y=-15$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\left(y+7\right)^{2}=\frac{-128}{-2}$$

חלק את ‎-128 ב- ‎-2 כדי לקבל ‎64.

$$\left(y+7\right)^{2}=64$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(y+7\right)^{2}.

$$y^{2}+14y+49=64$$

החסר ‎64 משני האגפים.

$$y^{2}+14y+49-64=0$$

החסר את 64 מ- 49 כדי לקבל -15.

$$y^{2}+14y-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 14 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

‎14 בריבוע.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-15.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎60.

$$y=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$y=\frac{-14±16}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-14±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎16.

$$y=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$y=1$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-14±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎-14.

$$y=-\frac{30}{2}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎2.

$$y=-15$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=1 y=-15$$

שלבים להשלמת הריבוע

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\left(y+7\right)^{2}=\frac{-128}{-2}$$

חלק את ‎-128 ב- ‎-2 כדי לקבל ‎64.

$$\left(y+7\right)^{2}=64$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

פשט.

$$y+7=8 y+7=-8$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$y=1 y=-15$$