פתור את -2sqrt{2}(sqrt{3}-1)+(sqrt{6}+1)^2

$$- 2 \sqrt { 2 } ( \sqrt { 3 } - 1 ) + ( \sqrt { 6 } + 1 ) ^ { 2 }$$

הערך

$$2\sqrt{2}+7\approx 9.828427125$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2\sqrt{2} ב- \sqrt{3}-1.

$$-2\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{2}+\left(\sqrt{6}+1\right)^{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$-2\sqrt{6}+2\sqrt{2}+\left(\sqrt{6}+1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{6}+1\right)^{2}.

$$-2\sqrt{6}+2\sqrt{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}+1$$

הריבוע של ‎\sqrt{6} הוא ‎6.

$$-2\sqrt{6}+2\sqrt{2}+6+2\sqrt{6}+1$$

חבר את ‎6 ו- ‎1 כדי לקבל ‎7.

$$-2\sqrt{6}+2\sqrt{2}+7+2\sqrt{6}$$

כנס את ‎-2\sqrt{6} ו- ‎2\sqrt{6} כדי לקבל ‎0.

$$2\sqrt{2}+7$$