פתור את -2=1/1+x-3/1-x

$$- 2 = \frac { 1 } { 1 + x } - \frac { 3 } { 1 - x }$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x+2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-3-3x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

חבר את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

כנס את ‎x ו- ‎3x כדי לקבל ‎4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$-2x^{2}+2-4x-2=0$$

החסר את 2 מ- 2 כדי לקבל 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-4.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-4.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x+2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-3-3x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

חבר את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

כנס את ‎x ו- ‎3x כדי לקבל ‎4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$-2x^{2}-4x=2-2$$

החסר את 2 מ- 2 כדי לקבל 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$x^{2}+2x=0$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=1$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x+1=1 x+1=-1$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-2$$