פתור את -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

פתור עבור t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -16 במקום a, ב- 92 במקום b, וב- 20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

‎92 בריבוע.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎64 ב- ‎20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

הוסף את ‎8464 ל- ‎1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-92 ל- ‎4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

חלק את ‎-92+4\sqrt{609} ב- ‎-32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{609} מ- ‎-92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

חלק את ‎-92-4\sqrt{609} ב- ‎-32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

החסר ‎20 משני אגפי המשוואה.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

החסרת 20 מעצמו נותנת 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

חילוק ב- ‎-16 מבטל את ההכפלה ב- ‎-16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{92}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

חלק את ‎-\frac{23}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{23}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{23}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{23}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

הוסף את ‎\frac{5}{4} ל- ‎\frac{529}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

פרק t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

פשט.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

הוסף ‎\frac{23}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$