פתור את -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

פתור עבור t

$$t=1$$

$$t=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎128 משני האגפים.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

החסר את 128 מ- 80 כדי לקבל -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -t^{2}+at+bt-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=3 b=1$$

שכתב את ‎-t^{2}+4t-3 כ- ‎\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -t ב- -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

הוצא את האיבר המשותף t-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את t-3=0 ו- -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

החסר ‎128 משני אגפי המשוואה.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

החסרת 128 מעצמו נותנת 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

החסר ‎128 מ- ‎80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -16 במקום a, ב- 64 במקום b, וב- -48 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

‎64 בריבוע.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎64 ב- ‎-48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

הוסף את ‎4096 ל- ‎-3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-64±32}{-32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-64 ל- ‎32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎-32.

$$t=1$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-64±32}{-32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎32 מ- ‎-64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

חלק את ‎-96 ב- ‎-32.

$$t=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=1 t=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

החסר ‎80 משני אגפי המשוואה.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

החסרת 80 מעצמו נותנת 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

החסר ‎80 מ- ‎128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

חילוק ב- ‎-16 מבטל את ההכפלה ב- ‎-16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

חלק את ‎64 ב- ‎-16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

חלק את ‎48 ב- ‎-16.

$$t^{2}-4t=-3$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

פרק t^{2}-4t+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$t-2=1 t-2=-1$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$t=3 t=1$$