פתור את -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

פרק לגורמים

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

שקול את -2x^{2}+19x-9. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -2x^{2}+ax+bx-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 19.

$$a=18 b=1$$

שכתב את ‎-2x^{2}+19x-9 כ- ‎\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

‎133 בריבוע.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎56 ב- ‎-63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

הוסף את ‎17689 ל- ‎-3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-133±119}{-28} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-133 ל- ‎119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{-28} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-133±119}{-28} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎119 מ- ‎-133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

חלק את ‎-252 ב- ‎-28.

$$x=9$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1}{2} במקום x_{1} וב- ‎9 במקום x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

החסר את x מ- \frac{1}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎-14 ו- ‎2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

הערך

$$-14x^{2}+133x-63$$