פתור את -14+3e^x=11

$$- 14 + 3 e ^ { x } = 11$$

פתור עבור x

$$x=-\ln(\frac{3}{25})\approx 2.120263536$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$3e^{x}-14=11$$

הוסף ‎14 לשני אגפי המשוואה.

$$3e^{x}=25$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$e^{x}=\frac{25}{3}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{x})=\log(\frac{25}{3})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(e)=\log(\frac{25}{3})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$x=\frac{\log(\frac{25}{3})}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(\frac{25}{3}\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\ln(\frac{3}{25})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$