פתור את -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

הערך

$$5x^{2}+7x-16$$

שלבי פתרון

כנס את ‎-x ו- ‎8x כדי לקבל ‎7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

כנס את ‎-10x^{2} ו- ‎15x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

החסר את 9 מ- -7 כדי לקבל -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

פרק לגורמים

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎-x ו- ‎8x כדי לקבל ‎7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

כנס את ‎-10x^{2} ו- ‎15x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

החסר את 9 מ- -7 כדי לקבל -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{41} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-7+3\sqrt{41}}{10} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-7-3\sqrt{41}}{10} במקום x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$