פתור את -10x^2+4000x-30000=12000

$$- 10 x ^ { 2 } + 4000 x - 30000 = 12000$$

פתור עבור x

$$x=10\sqrt{358}+200\approx 389.208879284$$

$$x=200-10\sqrt{358}\approx 10.791120716$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-10x^{2}+4000x-30000=12000$$

החסר ‎12000 משני אגפי המשוואה.

$$-10x^{2}+4000x-30000-12000=12000-12000$$

החסרת 12000 מעצמו נותנת 0.

$$-10x^{2}+4000x-30000-12000=0$$

החסר ‎12000 מ- ‎-30000.

$$-10x^{2}+4000x-42000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -10 במקום a, ב- 4000 במקום b, וב- -42000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{4000^{2}-4\left(-10\right)\left(-42000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

‎4000 בריבוע.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{16000000-4\left(-10\right)\left(-42000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{16000000+40\left(-42000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎40 ב- ‎-42000.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{16000000-1680000}}{2\left(-10\right)}$$

הוסף את ‎16000000 ל- ‎-1680000.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{14320000}}{2\left(-10\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 14320000.

$$x=\frac{-4000±200\sqrt{358}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-4000±200\sqrt{358}}{-20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4000±200\sqrt{358}}{-20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4000 ל- ‎200\sqrt{358}.

$$x=\frac{200\sqrt{358}-4000}{-20}$$

חלק את ‎-4000+200\sqrt{358} ב- ‎-20.

$$x=200-10\sqrt{358}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4000±200\sqrt{358}}{-20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎200\sqrt{358} מ- ‎-4000.

$$x=\frac{-200\sqrt{358}-4000}{-20}$$

חלק את ‎-4000-200\sqrt{358} ב- ‎-20.

$$x=10\sqrt{358}+200$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=200-10\sqrt{358} x=10\sqrt{358}+200$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+4000x-30000=12000$$

הוסף ‎30000 לשני אגפי המשוואה.

$$-10x^{2}+4000x-30000-\left(-30000\right)=12000-\left(-30000\right)$$

החסרת -30000 מעצמו נותנת 0.

$$-10x^{2}+4000x=12000-\left(-30000\right)$$

החסר ‎-30000 מ- ‎12000.

$$-10x^{2}+4000x=42000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-10.

$$\frac{-10x^{2}+4000x}{-10}=\frac{42000}{-10}$$

חילוק ב- ‎-10 מבטל את ההכפלה ב- ‎-10.

$$x^{2}+\frac{4000}{-10}x=\frac{42000}{-10}$$

חלק את ‎4000 ב- ‎-10.

$$x^{2}-400x=\frac{42000}{-10}$$

חלק את ‎42000 ב- ‎-10.

$$x^{2}-400x=-4200$$

חלק את ‎-400, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-200. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -200 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-4200+\left(-200\right)^{2}$$

‎-200 בריבוע.

$$x^{2}-400x+40000=-4200+40000$$

הוסף את ‎-4200 ל- ‎40000.

$$x^{2}-400x+40000=35800$$

פרק x^{2}-400x+40000 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=35800$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{35800}$$

פשט.

$$x-200=10\sqrt{358} x-200=-10\sqrt{358}$$

הוסף ‎200 לשני אגפי המשוואה.

$$x=10\sqrt{358}+200 x=200-10\sqrt{358}$$