פתור את -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$25m^{2}-10m+1$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 25m^{2}+am+bm+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-5 b=-5$$

שכתב את ‎25m^{2}-10m+1 כ- ‎\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5m בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5m-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר המוביל, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

‎-10 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1}{5} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{5} במקום x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

החסר את m מ- \frac{1}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

החסר את m מ- \frac{1}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

הכפל את ‎\frac{5m-1}{5} ב- ‎\frac{5m-1}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

הכפל את ‎5 ב- ‎5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎25 ב- ‎25 ו- ‎25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

הערך

$$\left(5m-1\right)^{2}$$