פתור את -(sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$- ( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

הערך (complex solution)

$$2\left(\sqrt{6}-2\right)\approx 0.898979486$$

שלבי פתרון

חשב את השורש הריבועי של -1 וקבל i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

פרק את -2=2\left(-1\right) לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\left(-1\right)} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{-1} ריבועיים הריבועי. על פי ההגדרה, השורש הריבועי של ‎-1 הוא i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

פרק את -3=3\left(-1\right) לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\left(-1\right)} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{-1} ריבועיים הריבועי. על פי ההגדרה, השורש הריבועי של ‎-1 הוא i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎i כדי לקבל ‎-i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\left(-i-\sqrt{2}i+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎i כדי לקבל ‎-i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

חשב את השורש הריבועי של -1 וקבל i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

פרק את -2=2\left(-1\right) לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\left(-1\right)} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{-1} ריבועיים הריבועי. על פי ההגדרה, השורש הריבועי של ‎-1 הוא i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎i כדי לקבל ‎-i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

פרק את -3=3\left(-1\right) לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\left(-1\right)} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{-1} ריבועיים הריבועי. על פי ההגדרה, השורש הריבועי של ‎-1 הוא i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של -i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3} בכל איבר של i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i.

$$1-\sqrt{2}-i\sqrt{3}i+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הכפל את ‎-i ו- ‎i כדי לקבל ‎1.

$$1-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

כנס את ‎-\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎0.

$$1+\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$1+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

החסר את 2 מ- 1 כדי לקבל -1.

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

כנס את ‎\sqrt{3} ו- ‎-\sqrt{3} כדי לקבל ‎0.

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

כנס את ‎\sqrt{6} ו- ‎\sqrt{6} כדי לקבל ‎2\sqrt{6}.

$$-1+2\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$-1+2\sqrt{6}-3$$

החסר את 3 מ- -1 כדי לקבל -4.

$$-4+2\sqrt{6}$$

חלק ממשי (complex solution)

$$2 {(\sqrt{6} - 2)} = 0.898979486$$

הערך

$$\text{Indeterminate}$$