פתור את -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3.633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9.633249581$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 35 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

חלק את ‎6+4\sqrt{11} ב- ‎-2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{11} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

חלק את ‎6-4\sqrt{11} ב- ‎-2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

החסר ‎35 משני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

החסרת 35 מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

חלק את ‎-35 ב- ‎-1.

$$x^{2}+6x=35$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

הוסף את ‎35 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

פשט.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$