פתור את -x^2+x+6

$$- { x }^{ 2 } +x+6$$

פרק לגורמים

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$-1,6 -2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=3 b=-2$$

שכתב את ‎-x^{2}+x+6 כ- ‎\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-2.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$x=3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-2 במקום x_{1} וב- ‎3 במקום x_{2}.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-3\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

הערך

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$