פתור את -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

פתור עבור x

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=1$$

שכתב את ‎-x^{2}+2x-1 כ- ‎\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-2.

$$x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

החסרת -1 מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

החסר ‎-1 מ- ‎0.

$$-x^{2}+2x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-1.

$$x^{2}-2x=-1$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-1=0 x-1=0$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=1$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=1$$