פתור את -left(x^2right)^2-2(x^2)+3

$$- { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -2( { x }^{ 2 } )+3$$

פרק לגורמים

$$\left(-x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}+3\right)$$

שלבי פתרון

כדי לפרק את הביטוי, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.

$$-2x^{2}-x^{4}+3=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 3 ו- q מחלק את המקדם המוביל -1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=-1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎-2x^{2}-x^{4}+3 ב- ‎x+1 כדי לקבל ‎-x^{3}+x^{2}-3x+3. כדי לפרק את התוצאה, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.

$$-x^{3}+x^{2}-3x+3=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 3 ו- q מחלק את המקדם המוביל -1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

כדי לפרק את הביטוי, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.

$$\text{true}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים באמצעות השורשים שהתקבלו. הפולינום x^{2}+3 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$\left(x+1\right)\left(-x+1\right)\left(x^{2}+3\right)$$

הערך

$$3-2x^{2}-x^{4}$$

שלבי פתרון

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$-x^{4}-2x^{2}+3$$