פתור את -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x+3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x ב- x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

הוסף ‎2x^{2} משני הצדדים.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-6 b=1$$

שכתב את ‎2x^{2}-5x-3 כ- ‎\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x ב- 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x+3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x ב- x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

הוסף ‎2x^{2} משני הצדדים.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎7.

$$x=\frac{12}{4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎4.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x+3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x ב- x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

הוסף ‎2x^{2} משני הצדדים.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

הוסף ‎3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎\frac{25}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

הוסף ‎\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$