פתור את -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎\frac{1}{2}x^{2} משני האגפים.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎\frac{1}{2}x^{2} משני האגפים.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{1}{2} במקום a, ב- -\frac{4}{3} במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ההופכי של ‎-\frac{4}{3} הוא ‎\frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{4}{3} ל- ‎\frac{4}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

חלק את ‎\frac{8}{3} ב- ‎-1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את \frac{4}{3} מ- \frac{4}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-1.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎\frac{1}{2}x^{2} משני האגפים.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎-\frac{4}{3} ב- ‎-\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎-\frac{4}{3} בהופכי של ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎0 בהופכי של ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

חלק את ‎\frac{8}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{4}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{4}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{4}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

החסר ‎\frac{4}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$