פתור את -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

פתור עבור x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{1}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(3x+1\right)^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

הכפל את ‎-3 ו- ‎-36 כדי לקבל ‎108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

החסר ‎108 משני האגפים.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

החסר את 108 מ- 1 כדי לקבל -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -107 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

חלק את ‎-6+36\sqrt{3} ב- ‎18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎36\sqrt{3} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

חלק את ‎-6-36\sqrt{3} ב- ‎18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{1}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(3x+1\right)^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

הכפל את ‎-3 ו- ‎-36 כדי לקבל ‎108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

החסר את 1 מ- 108 כדי לקבל 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

חלק את ‎\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

הוסף את ‎\frac{107}{9} ל- ‎\frac{1}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

פרק את ‎x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

החסר ‎\frac{1}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$