פתור את -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני האגפים ב- ‎-\frac{5}{2}, ההופכי של ‎-\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

הכפל את ‎-\frac{3}{8} ו- ‎-\frac{5}{2} כדי לקבל ‎\frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

החסר ‎\frac{15}{16} משני האגפים.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

החסר את \frac{15}{16} מ- \frac{1}{4} כדי לקבל -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎1 ב- b ואת ‎-\frac{11}{16} ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור כל t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני האגפים ב- ‎-\frac{5}{2}, ההופכי של ‎-\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

הכפל את ‎-\frac{3}{8} ו- ‎-\frac{5}{2} כדי לקבל ‎\frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

החסר ‎\frac{15}{16} משני האגפים.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

החסר את \frac{15}{16} מ- \frac{1}{4} כדי לקבל -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎1 ב- b ואת ‎-\frac{11}{16} ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור t חיובי.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$